Может ли игрок не из моего сообщества записаться на игру сообщества или оплатить за друга?

Да. Членство в сообществе никогда не проверяется, когда кто-то записывается на игру, в том числе на игры, привязанные к твоему сообществу. Записаться может любой, у кого есть ссылка на игру, и игрок может привести друга, который не состоит в сообществе.

Что проверяется для каждого игрока, включая друзей: твои баны (на игру действуют баны того, кто её создал) и требования к участию в игре (одобренное фото, возраст, рейтинг, контакты). Если хоть один друг в групповой записи забанен или не проходит требование, не проходит вся групповая запись.

Чтобы игра осталась только для своих, сделай её «Приватной» и делись ссылкой только в своём сообществе; смотри «Как сделать так, чтобы на мою игру записывались только мои игроки?».